排列组合--隔板法

飘零老师 • 3年前 • 665次点击

排列组合--隔板法

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隔板法是分相同元素的，必备条件是“至少一个”，对于不满足“至少一个”的要转化成满足的条件。

例1、某城市一条道路上有4个十字路口，每个十字路口至少有一名交通协管员，现将8个协管员名额分配到这4个路口，则每个路口协管员名额的分配方案有：

A.35种　　B.70种　　C.96种　　D.114种

解析：A。8个名额放到一排，内部有7个空，再在7个空中插入3个板，肯定是把8个名额分成了4段，即7空选3，C（7.3）=35。

例2、某领导要把20项任务分配给三个下属，每个下属至少分得三项任务，则共有多少种不同的分配方式( )。

A. 28 B. 36　　C. 54 D. 78

解析：D。“每个至少3项任务”，我们先给每人2项任务，20-2×3=14,14个任务有13个空，13个空中放2个板，C（13.2）=78。

练习、A+B+C+D=10的正整数解有多少种？